算法穩定幣與遞歸算子：區塊鏈世界的新興力量

區塊鏈領域的算法穩定幣近來引起了廣泛關注。許多人對這種新型穩定幣抱有很高期望，甚至認爲它能實現比特幣未能完成的目標：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣。這種想法的產生，除了對區塊鏈和貨幣概念理解不夠全面外，還與算法穩定幣引入的新型遞歸算子有關。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將上一個狀態作爲輸入，並反復循環產生下一個狀態的運算符。在區塊鏈環境中，數據的公開性和智能合約的串行設計構成了一個時間序列，對同類操作進行遞歸處理可能導致非線性結構，甚至產生幾何級數效應。這種強烈的正反饋特徵完全符合鏈上博弈的自增強屬性，因此成爲探索新型非合作博弈可能性的有效方案。

然而，單純的時間序列遞歸並非理想選擇，因爲下一刻的信息完全由上一刻決定。真正值得關注的是將遞歸算子與其他元素結合，在兩次狀態變化中引入新信息。這種新信息體現了博弈屬性，具有不可預測性，同時又受到遞歸算子的影響，形成一定的共同預期。這種算子被稱爲多重遞歸算子。

以簡單的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt則是一個多重遞歸算子。Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt，從而Mt+1和Mt建立了間接的遞歸關係。在定價算子的配合下，形成周期性負反饋，逐漸趨近於價格穩定。這種構想建立在供給需求曲線的均衡之上，博弈過程發生在二級市場，因此精確度不高，可能導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

除了提供負反饋的算子，還存在提供正反饋的遞歸算子，這類算子旨在實現自增強而非價格穩定。例如，某系統中的回購機制就是一個典型案例：回購導致市場供給減少，價格漲，進而提高系統性能，滿足更多需求，帶來更多收益，增加回購，價格進一步漲，形成正向循環。

從純粹數學角度來看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構，特別是考慮到算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，其傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標的難度很大。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性有助於引入更多信息，這些信息在博弈結構設計下具有一定不確定性，卻又有統一的信息結構。這些信息與遞歸算子結合，建立了整體預期，容易產生穩定性錯覺。如果不基於嚴格的博弈論分析，很難完整把握整體均衡屬性，這種屬性可能與預期恰恰相反。

在設計遞歸算子時，當引入信息的步驟或獨立算子過多，遞歸算子的效應會逐漸減弱，其正負反饋屬性將逐步耗散。因此，遞歸算子存在反饋強度指標。如果設計DeFi時希望強化正負反饋，就需要減少引入新信息的次數；如果追求長週期回歸，則信息流引入本身應具備一定週期屬性。

在DeFi領域，大多數遞歸算子都與價格序列結合，因爲價格博弈是信息最集中且難以被算法預測或控制的博弈形式。然而，目前使用價格序列時，往往依賴AMM機制而非有效的去中心化預言機，這可能導致遞歸過程變成確定性或可控制過程，與遞歸算子設計初衷相悖。

未來應該有更多變量結合遞歸算子，特別是反映全市場博弈難度的參數。在設計DeFi時，應對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，以避免被預測和控制。這個領域仍有大量待探索的非線性算子系列，值得深入研究。